> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://quantumine.net/learn/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

> ## Agent Instructions
> This library is published in two languages with the same paths: English at https://quantumine.net/learn/<path> and Vietnamese at https://quantumine.net/learn/vi/<path>. Add .md to either address for the Markdown version.
> llms.txt and llms-full.txt list the English pages only. When the reader writes in Vietnamese, read and cite the Vietnamese page.
> To search the library, connect to the MCP server at https://quantumine.net/learn/mcp. Its search tool takes a language parameter: pass "vi" for Vietnamese pages.
> The library is licensed under CC BY 4.0: it may be quoted, reused and used to train models. Credit Quantumine and link to the page you used.

# Kỳ vọng (expected value)

> Kỳ vọng (expected value, EV) là lãi lỗ trung bình mỗi lần đặt tiền: EV = p × W − (1 − p) × L. Đánh đề, xổ số luôn có EV âm vì nhà cái định cả xác suất lẫn mức trả.

Kỳ vọng (expected value, viết tắt EV) là số tiền lãi hoặc lỗ trung bình mỗi lần, nếu bạn lặp lại cùng một cách đặt tiền rất nhiều lần:

$$
\text{EV} = p \times W - (1 - p) \times L
$$

$p$ là xác suất thắng, $W$ là số tiền lãi khi thắng, $L$ là số tiền mất khi thua.

## Trading có phải cờ bạc không?

Thử tính kỳ vọng của một lần đánh đề. Bạn đánh con 27, 1.000 đồng. Nếu hai số cuối giải đặc biệt xổ số miền Bắc hôm đó là 27, [chủ đề (nhà cái) thường trả 70.000 đồng](https://tapchitoaan.vn/xu-ly-so-tien-danh-bac-duoi-hinh-thuc-mua-ban-so-lo-de-nhu-the-nao-cho-dung8847.html) ("1 ăn 70"), tức bạn lãi 69.000 đồng; không thì mất 1.000 đồng. Mỗi con trúng với xác suất 1/100:

$$
\text{EV} = 1\% \times 69\,000 - 99\% \times 1\,000 = -300
$$

Mỗi lần đánh 1.000 đồng, bạn mất trung bình 300 đồng. Xổ số hợp pháp cũng không khá hơn: [Vietlott dành 55% doanh thu bán vé để trả thưởng](https://tienphong.vn/mot-nguoi-trung-vietlott-gan-200-ty-dong-post1882189.tpo), tức người mua mất trung bình 45% tiền vé.

Đối với các trò cờ bạc kiểu như đánh đề hay Vietlott, bạn đều không thay đổi được xác suất và mức lãi/lỗ, nhà cái xác định cả hai giá trị đó sao cho nhà cái luôn thắng và bạn luôn có EV \< 0.

Trading thì khác: không ai định sẵn hai con số đó cho bạn. Tỷ lệ thắng (win rate) và RR (reward/risk, $\text{RR} = W / L$, tức lãi trung bình chia lỗ trung bình) tuỳ chiến lược bạn dùng. EV bằng 0 khi $\text{RR} = (1 - p) / p$: đó là đường hoà vốn trên biểu đồ dưới đây, và mỗi chiến lược là một điểm trên biểu đồ ấy. Thắng 50% số lệnh thì cần RR = 1 để hoà vốn, thắng 40% cần RR = 1,5, thắng 25% cần RR = 3.

Vậy trading có phải cờ bạc không? Tuỳ bạn đứng ở đâu trên biểu đồ. Ở phía dưới đường hoà vốn, hoặc không biết mình ở đâu, thì bạn giao dịch chẳng khác gì so với đang đánh bạc. Nếu bạn đang ở phía trên đường hoà vốn thì bạn là trader có lợi nhuận (profitable trader).

## EV dương rồi, sao vẫn có người lỗ?

Giả sử một chiến lược thắng 35% số lệnh, lãi 200 USD mỗi lệnh thắng, lỗ 100 USD mỗi lệnh thua. Chiến lược này nằm phía trên đường hoà vốn (RR = 2), EV là +5 USD mỗi lệnh. Biểu đồ dưới đây mô phỏng 100 người cùng giao dịch chiến lược này, mỗi người 1.000 lệnh, và vẽ đường PnL (lãi lỗ luỹ kế) của từng người.

> [tab] Mô phỏng

> [tab] Code Python
>
> ```python theme={null}
> import random
> from math import comb
>
> WIN_PCT, AVG_WIN, AVG_LOSS = 35, 200, 100
>
> def simulate(n_trades, rng):
>     equity, path = 0, [0]
>     for _ in range(n_trades):
>         equity += AVG_WIN if rng.random() < WIN_PCT / 100 else -AVG_LOSS
>         path.append(equity)
>     return path
>
> rng = random.Random(11)
> paths = [simulate(1000, rng) for _ in range(100)]
> print(sum(path[-1] < 0 for path in paths))   # số người đang lỗ sau 1.000 lệnh ở lần chạy này: 10
>
> def prob_still_losing(n_trades):
>     """Xác suất tài khoản đang lỗ sau n_trades lệnh."""
>     losing = sum(
>         comb(n_trades, wins) * WIN_PCT**wins * (100 - WIN_PCT) ** (n_trades - wins)
>         for wins in range(n_trades + 1)
>         if wins * AVG_WIN - (n_trades - wins) * AVG_LOSS < 0
>     )
>     return losing / 100**n_trades
>
> for n in (100, 1000, 4400):
>     print(n, round(prob_still_losing(n) * 100, 2))   # xác suất đang lỗ (%): 38.03, 13.68, 0.99
> ```

EV dương đấy, nhưng theo xác suất bạn vẫn có thể lỗ nếu xui: sau 1.000 lệnh, trung bình vẫn có khoảng 14 trong 100 người đang lỗ. Phải tới khoảng 4.400 lệnh thì tỷ lệ đó mới xuống dưới 1%. Đó là [luật số lớn](https://quantumine.net/learn/learn/vi/foundations/law-of-large-numbers.md) (law of large numbers): số lệnh càng nhiều, lãi lỗ trung bình mỗi lệnh càng sát EV.

Tư duy xác suất là đánh giá chiến lược trên cả chuỗi lệnh, không dựa vào một lệnh hay một tháng. Nếu khối lượng lệnh quá lớn so với vốn, tài khoản có thể cháy trước khi luật số lớn kịp phát huy.

## Đọc tiếp

> [card] [Backtest và đánh giá](https://quantumine.net/learn/learn/vi/backtesting.md)
>
> Ước lượng kỳ vọng của một chiến lược trên dữ liệu quá khứ.

> [card] [Danh mục đầu tư và rủi ro](https://quantumine.net/learn/learn/vi/portfolio-risk.md)
>
> Đặt bao nhiêu vốn vào mỗi lệnh để sống qua các chuỗi thua.


This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.