Luật số lớn (law of large numbers)

import random
from math import exp, lgamma, log

def pmf(n, k):
    """Xác suất có đúng k mặt ngửa trong n lần tung đồng xu đồng chất."""
    return exp(lgamma(n + 1) - lgamma(k + 1) - lgamma(n - k + 1) + n * log(0.5))

def p_inside(n):
    """Xác suất tỷ lệ mặt ngửa nằm trong 0,5 ± 0,01, tức lệch khỏi 0,5 dưới 0,01."""
    return sum(pmf(n, k) for k in range(n + 1) if abs(k - n / 2) * 100 < n)

RUNS, MARKS = 100, (100, 1_000, 10_000, 100_000)
rng = random.Random(1)
inside = {n: 0 for n in MARKS}
for _ in range(RUNS):
    heads = 0
    for n in range(1, max(MARKS) + 1):
        heads += rng.random() < 0.5            # 1 nếu ngửa, 0 nếu sấp
        if n in inside and abs(heads - n / 2) * 100 < n:
            inside[n] += 1

for n in MARKS:
    print(n, inside[n], round(p_inside(n) * 100, 2), round((1 - p_inside(n)) * 100, 2))

# In ra: số lần tung, số lần chạy (trong 100) nằm trong dải ở lần chạy này,
# xác suất nằm trong dải (%), xác suất lệch từ 0,01 trở lên (%)
# Hình ở tab Mô phỏng là một lần chạy khác, với 8, 45, 95 và 100 lần chạy nằm trong dải
# 100 6 7.96 92.04
# 1000 42 45.2 54.8
# 10000 96 95.34 4.66
# 100000 100 100.0 0.0